APLIKASI LOGIKA FUZZY – METODE SUGENO
Michio Sugeno mengusulkan penggunaan singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton adalah sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan: pada titik tertentu mempunyai sebuah nilai dan 0 di luar titik tersebut. Pengusulan tersebut didasarkan Inferensi Mamdani tidak efisien karena melibatkan proses pencarian centroid dari area 2 dimensi. Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.
Orde-Nol
- Bentuk Umum : IF (X is A ) (X is A ) (X is A ) (X is A ) THEN z = k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen
Orde-Satu
- Bentuk Umum : IF (X is A ) …. (X is A ) THEN z = p dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta ke-I dan q merupakan konstanta dalam konsekuen.
Perbedaan antara Mamdani dan Sugeno ada pada konsekuen. Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input:
| IF | x is A | IF | x is A |
| AND | y is B | AND | y is B |
| THEN | z is f(x, y) | THEN | z is k |
dimana x, y dan z adalah variabel linguistik; A dan B himpunan fuzzy untuk X dan Y, dan f(x, y) adalah fungsi matematik.
Contoh:
Mengevaluasi kesehatan orang berdasarkan tinggi dan berat badannya. Input: Tinggi dan berat badan
Output: Kategori sehat
- sangat sehat (SS), index =0.8
- sehat (A), index =0.6
- agak sehat (AS), index =0.4
- tidak sehat (TS), index =0.2
Dalam bentuk if-then, contoh:
If sangat pendek dan sangat kurus then sangat sehat.
L2: Rules Evaluation
Contoh: Bagaimana kondisi kesehatan untuk orang dengan tinggi 161.5 cm dan berat 41 kg?
Model Fuzzy Sugeno: μsedang[161.5] = (165-161.5)/(165-160) = 0.7
Μtinggi [161.5] = (161.5-160)/(165-160) = 0.3
L2: Rules Evaluation
Model Fuzzy Sugeno
μsangatkurus [41] = (45-41)/(45-40) = 0.8
μkurus[41] = (41-40)/(45-40) = 0.2
L2: Rules Evaluation (4)
Model Fuzzy Sugeno Pilih bobot minimum karena relasi AND
Model Fuzzy Sugeno
L3: Defuzzification Diperoleh:
Diperoleh:
f = {TS, AS, S, SS} = {0.3, 0.7, 0.2, 0.2}
Penentuan hasil akhir, ada 2 metoda:
- Max method: index tertinggi 0.7 hasil Agak Sehat
- Centroid method, dengan metoda Sugeno:
Decision Index = (0.3×0.2)+(0.7×0.4)+(0.2×0.6)+(0.3×0.8) /
(0.3+0.7+0.2+0.2 = 0.4429
Crisp decision index = 0.4429
Fuzzy decision index: 75% agak sehat, 25% sehat.
APLIKASI LOGIKA FUZZY – METODE TSUKAMOTO
Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Contoh:
Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya perusahaan sampai saat ini baru mampu memproduksi brang maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi mesin dan SDm tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diprosuksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan, apabilla proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut:
[R1] IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R2] IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R3] IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4]IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Solusi:
Ada 3 variable fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
1.Permintaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu NAIK dan TURUN\
Pemintaan (kemasan/hari)
µPmtTURUN [x] = {(1, x ≤ 1000), ((5000-x)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (0, x ≥ 5000)}
µPmtNAIK [x] = {(0, x ≤ 1000), ((x -1000)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (1, x ≥ 5000)}
Nilai Keanggotaan :
µPmtTURUN (4000) =(5000-4000)/4000 = 0.25
µPmtTURUN (4000) = (4000-1000)/4000 = 0.75
2. Persediaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak
Nilai keanggotaan:
µPmtSEDIKIT [x] = {(1, y ≤ 1000), ((600-y)/500, 100≤ y ≤ 600), (0, y ≥ 600)}
µPmtBANYAK [y] = {(0, y ≤ 1000), ((y-1000)/500, 100≤ y ≤ 600), (1, y ≥ 600)}
Nilai Keanggotaan :
µPmtSEDIKIT(300) = (600-300)/500 = 0.26
µPmtBANYAK (300) = (300-100)/500 = 0.4
3. Produksi barang, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH
Produksi barang (kemasan/hari)
Nilai keanggotaan:
µPmtBERKURANG[z] = {(1, z ≤ 2000), ((7000-z)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (0, z ≥ 7000)}
µPmtBERTAMBAH[z] = {(0, z ≤ 2000), ((z-2000)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (1, z ≥ 7000)}
Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:
[R1] IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG;
α-predikat1 = µPmtTURUN | µPmtBAYAK
α-predikat1 = min ( µPmtTURUN , µPmtBANYAK )
α-predikat1 =min (0.25; 0,4)
α-predikat1 = 0.25
lihat himpunan Produksi Barang Berkurang (7000-z)/5000=0.25 -> z1= 5750
[R2] IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;
α-predikat2 = µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT
α-predikat2 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT)
α-predikat2 = min (0.25; 0,6)
α-predikat2 = 0.25
lihat himpunan Produksi Barang Berkurang (7000-z)/5000=0.25 -> z2= 5750
[R3] IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; α-predikat3 = µPmtNAIK | µPmtBANYAK
α-predikat3 = min ( µPmtNAIK , µPmtBANYAK)
α-predikat3 = min (0.75; 0,4)
α-predikat3 = 0.4
lihat himpunan Produksi Barang Bertambah (z-2000)/5000=0.4 -> z3= 4000
[R4] IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
α-predikat4 = µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT
α-predikat4 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT )
α-predikat4 = min (0.75; 0,6)
α-predikat4 = 0.6
lihat himpunan Produksi Barang Bertambah (z-2000)/5000=0.6 -> z4= 5000
Nilai Z dapat dicari dengan cara berikut:
z= αpred1 * z1 + αpred2 * z2 + αpred3 * z3 + αpred4 * z4/ (αpred1+ αpred2+ αpred3+ αpred4)
z= 0.25*5750 + 0.25*5750 + 0.4 *4000 + 0.6 * 5000 / (0.25+0.25+0.4+0.6) = 4983 Maka jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.
